Идентификация системы на основе измерений АЦП/ЦАП USB-6009

Сергей Сорокин
30.01.2015 19:06:57

Идентификация системы на основе измерений АЦП/ЦАП USB-6009

Contents

Схема цепочки для снятия напряжения с конденсатора

Будем подавать напряжение постоянного тока на RC цепочку. Измерение будем проводить при помощи аналогового входа USB-6009

Задаем параметры

Берем значения из документации, обозначения на элементах, дополнительно измеряем мультиметром

  • R1 - сопротивление нагрузки, LoadR
  • R2 - сопротивление на аналоговом входе, LoadUSB6009
  • C1 - сопротивление емкости, Capacitor, K50-35
  • Vs - напряжение источника, DC Voltage Source
  • Vf - установившееся напряжение после переходного процесса
  • Vc - напряжение на конденсаторе С1, функция от времени
  • tau - $\tau$ - постоянная времени переходного процесса
C1=10e-6;% Номинал - 10 мкф, допуск +- 20%, Измерение - 10.3 мкФ
R2=288E3;% USB6009, измеренное значение мультиметром 288 кОм
R1=100E3;% 5 последовательных сопротивлений с номиналом по 20кОм.
% Измерение показало 99,9 кОМ
Vs=7.08;% Измерения - 7.08
V0=0.0;

Переходный процесс по аналитической формуле

$\tau\frac{\partial V_C}{\partial t}+V_C=Vf$

$}))}$

Сумма токов $I_1=I_2+I_c$

$\frac{V_1}{R_1}=\frac{V_2}{R_2}+C_1\frac{\partial V_C}{\partial t}$

Так как Vs=V1+V2 и V2=Vc, то

tau=C1/(1/R1+1/R2)
K=(1/R1)/(1/R1+1/R2)
Vf=K*Vs


Vc=@(t)(Vf+(V0-Vf)*exp(-t/tau))
ta=0:0.1:5*tau;
vc=Vc(ta);
figure
plot(ta,vc); title('Расчетная зависимость Vc(t)'); xlabel('t, сек'); ylabel('Vc, В')
tau =

    0.7423


K =

    0.7423


Vf =

    5.2553


Vc = 

    @(t)(Vf+(V0-Vf)*exp(-t/tau))

Снимаем экспериментальные данные

Подаем и снимаем сигнал с USB 6009

open SelfTest

Схема измерения

Схема может выглядеть следующим образом.

Аналоговый выход NI USB 6009 ограничен 5 В. В эксперименте использовался внешний источник напряжения - 7 В. Поэтому реальная схема не содержала аналогового выхода с устройства.

Загружаем данные эксперимента и обрезаем их

Интересует качественное сравнение, поэтому используем курсор мыши для выделения области измерений. Используем тип данных TimeSeries

load measexp1

measexp.Name='Эксперимент'
figure
h1=subplot(2,1,1);
plot(measexp)
measexp.TimeInfo;

text(0,1,'Укажите начало и конец измерения')
subplot(h1);
[x,y]=ginput(2);
measexp1s = getsampleusingtime(measexp,x(1),x(2));
measexp1s.Time=measexp1s.Time-measexp1s.Time(1);
measexp1s.Name='Эксперимент: выборка + Расчет';

subplot(2,1,2)
measexp1s.plot
hold on
plot(ta,vc,'-k')
hold off
Warning: The IsTimeFirst property is now calculated and differs from the saved
representation. 
  timeseries

  Common Properties:
            Name: 'Эксперимент'
            Time: [1309x1 double]
        TimeInfo: tsdata.timemetadata
            Data: [1309x2 double]
        DataInfo: tsdata.datametadata

Подготавливаем данные для System Identification и Parameter Estimation

ymeas=squeeze(measexp1s.Data(:,2));
umeas=squeeze(measexp1s.Data(:,1));
time=measexp1s.Time;
% Используем специальный контейнер System Identification
exp1=iddata(ymeas,umeas,measexp.TimeInfo.Increment)
figure
plot(exp1)
VsE=max(umeas);
exp1 =

Time domain data set with 394 samples.
Sample time: 0.02 seconds              
                                       
Outputs      Unit (if specified)       
   y1                                  
                                       
Inputs       Unit (if specified)       
   u1                                  
                                       

Сравниваем аналитическое решение и экспериментальное

uca=iddata(Vc(time),Vs*ones(size(umeas)),measexp.TimeInfo.Increment);
compare(uca,exp1)

Системная идентификация

В качестве модели предполагаем y=Kp/(Tp1*s+1)*exp(-Td*s)

opt = procestOptions('OutputOffset', V0);
exp1m=procest(exp1,'p1d',opt)
% Сравниваем экспериментальные данные с моделью
% Сравниваем аналитически полученные параметры и на основе идеентификации
exp1m =
Process model with transfer function:
             Kp                      
  G(s) = ---------- * exp(-Td*s)     
          1+Tp1*s                    
                                     
        Kp = 0.76937                 
       Tp1 = 0.68361                 
        Td = 0                       
                                     
Parameterization:
    'P1D'
   Number of free coefficients: 3
   Use "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                            
Estimated using PROCEST on time domain data "exp1".
Fit to estimation data: 99.17%                     
FPE: 0.0002176, MSE: 8.614e-05                     

Убираем постоянную составляющую

Это может быть полезно при наличии смещения, тогда получаемая модель оказывается точнее. Если смещения нет, то может быть хуже.

[data_d,T] = detrend(exp1,0);
plot(data_d)
% Получаем модель на данных без смещения
exp1md=procest(data_d,'p1d');
% Моделируем и добавляем постоянную составляющую
[y_sim]=sim(exp1md,data_d);
y_sim = retrend(y_sim,T);

Сравниваем аналитически полученные параметры и на основе идентификации

На графике представлено сравнение полученной модели, аналитической модели и графика. Хуже всего результат у модели с вычетом тренда.

compare(exp1,y_sim,exp1m,uca)
disp('Параметры')
disp('Обычная модель Без тренда Аналитическая')
disp([exp1m.Tp1 exp1md.Tp1 tau])
disp([exp1m.Kp exp1md.Kp K])
Параметры
Обычная модель Без тренда Аналитическая
    0.6836    0.6912    0.7423

    0.7694    8.4973    0.7423

Оптимизация модели

Подбирая параметры модели, добавляя элементы, можно добиться схожести результатов. Необходимо помнить, что модель изначально дана в идеальном виде и не учитывает многие параметры (например ток утечки).

Parameter Estimation

Можно использовать автоматический подбор параметров, для этого подготовим модель, запустим Parameter Estimation.

Выбираем параметры для оценки

Выбираем параметры для оценки, указываем диапазон. В примере испортим значение сопротивления R2, которое ранее было измерено мультиметром. Его значение составляет примерно 288 кОм

Результат подгонки параметров

В результате подгонки получили близкое значение. Результат симуляции также приближается к измеренным значениям.

Что дальше?

  • Можно убрать из поиска известные параметры, сузить область поиска, точнее подогнать модель.
  • Можно снять больше экспериментов, что бы провести валидацию полученной модели. При этом стоит подавать сигналы разной формы, амплитуды и длительности.

Выводы

  • Вместе с Data Acquisition ToolBox и USB 6009 можно проводить эксперименты для подачи тестовых данных и съема сигналов
  • System Identification позволяет проводить идентификацию динамических звеньев, но нужно помнить про обработку данных. Например, что бы убрать смещение или тренд, сделать фильтрацию, изменить шаг дискретизации данных
  • Модель в Simulink + Simscape позволяет наглядно представить систему, понять как она может себя повести на базе симуляции
  • При помощи Response Estimation мы можем попробовать восстановить значения параметров

Похожий пример в справочном руководстве

Используется Parameter estimation http://www.mathworks.com/help/sldo/examples/importing-and-preprocessing-experiment-data-gui.html

Использованные материалы

  • MATHWORKS
  • USER GUIDE AND SPECIFICATIONS NI USB-6008/6009
  • Acquisition Card NI USB-6009 in Automatic Control Laboratory Exercises

Просмотров: 3314
Комментариев: 0
Добавить комментарий